Numerik partieller Differentialgleichungen I

VeranstalterInnen: Prof. Dr. Angela Kunoth, Samuel Leweke

Termine:

Vorlesung:

• Mittwoch, 12:00 bis 13:30 Uhr (Stefan Cohn-Vossen Raum)
• Donnerstag, 12:00 bis 13:30 Uhr (Seminarraum 1)

Übung:

• Montag, 10:00 bis 11:30 Uhr (Stefan Cohn-Vossen Raum)
• Dienstag, 10:00 bis 11:30 Uhr (Übungsraum 1)

Inhalt:

In der Vorlesung werden Prozesse betrachtet, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden, speziell Elastizitäts- und Diffusionsprobleme.
Nach einer Einführung und einer Klassifikation der Problemklassen werden wir speziell auf die schwache Formulierung stationärer PDEs, deren Diskretisierung durch Finite Elemente und die anschließende effiziente Lösung der entstehenden linearen Gleichungssysteme hinarbeiten. Ersteres erfordert u.a. eine Einführung in Sobolevräume und eine Anwendung moderner Funktionalanalysis.

Weitere Informationen zur Vorlesung und zum Übungsbetrieb sowie den Zulassungs- und Prüfungskriterien finden Sie im Informationsblatt.

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Aktuelles:

• Informationsblatt und Skripte (siehe unten) hochgeladen.
• Zur Installation und Verwendung von Matlab:
  • Eine Anleitung zum Download und zur Installation von Matlab ist hier zu finden. Empfohlene Toolboxen: Symbolic Math Toolbox, Optimization Toolbox, Statistics & Machine Learning Toolbox, Parallel Computing Toolbox (falls Rechner mehrere CPU-Kerne hat), PDE Toolbox, Wavelet Toolbox, Signal Processing Toolbox
  • Die folgenden Bücher können kostenlos aus dem Uni-Netz (ggf. via VPN) von Springer bzw. Mathworks / SIAM bezogen werden:
    • F. Thuselt, F. P. Gennrich: Praktische Mathematik mit MATLAB, Scilab und Octave, Springer, 2013.
    • W. D. Pietruszka: MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis, Springer Vieweg, 4., überarbeitete, aktualisierte und erweiterte Auflage, 2014.
    • C. B. Moler: Numerical Computing with MATLAB, The MathWorks / SIAM, 2004.
    • T. A. Driscoll: Learning MATLAB, SIAM, 2009.
    • D. J. Higham, N. J. Higham: MATLAB Guide, SIAM, Third Edition, 2016.

Übungen:

• Übung 1 (Abgabe bis 17.10.)
• Übung 2 (Abgabe bis 24.10.)
• Übung 3 (Abgabe bis 31.10.)
• Übung 4 (Abgabe bis 07.11.)
  Geschützte Implementation des Neville-Schemas: Neville.p
  Geschützte Implementation der Gauß-Integration: gaussInt.p
  Geschützte Implementation der B-Spline Basisfunktion: Nik.p
  Geschützte Implementation der Matrix-Assemblierung: MatAssembly.p
  Geschützte Implementation der Vektor-Assemblierung: VecAssembly.p
• Übung 5 (Abgabe bis 14.11.)
  Geschützte Implementation der Gauß-Integration: gaussInt2D.p
  Geschützte Implementation der Vektor-Assemblierung: VecAssembly2D.p
  Geschützte Implementation der Spline Integration: SplineInt2D.p
• Übung 6 (Abgabe bis 21.11.)
  Maskenkoeffizienten der Daubeschies-4 Skalierungsfunktion Daubechies4.mat
• Übung 7 (Abgabe bis 28.11.)
• Übung 8 (Abgabe bis 05.12.)
  Dax Schlusskurse: Dax.mat (Quelle http://finance.yahoo.com/)
  Geschützte Implementation der Fast-Wavelet-Transform: FWT.p
  Geschützte Implementation der inversen Fast-Wavelet-Transform: invFWT.p
  Geschützte Implementation der ersten Best-N-Term Variante: largestNTerm.p
  Geschützte Implementation der zweiten Best-N-Term Variante: relErrorNTerm.p
• Übung 9 (Bonus, Abgabe bis 12.12.)

Abschlussprojekte

• Adaptivität
• Kollokation
• Isogeometric Analysis
• Immersed Penalized Boundary Methode
• Wavelet Nested Iteration CG mit Beispielmatrix M24_4
• Space-Time Tensorprodukt B-Splines
• Tensorprodukt B-Spline Wavelets mit Beispielmatrix M24_4

Vorlesungsskript

Wavelet- und Multigridmethoden

Multilevel Preconditioning for Isogeometric Analysis