Numerik Partieller Differentialgleichungen

Mit André Meyer

Termine: Dienstag  12:00 - 13:30 Uhr, Donnerstag 10:00  - 11:30 Uhr

Raum: Hörsaal Mathematik (Raum 203)

Schwerpunkt der Vorlesung werden Prozesse sein, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden, speziell Elastizitäts- und Diffusionsprobleme.
Nach der Einführung und der Klassifikation der Probleme aus der vorangegangenen Vorlesung werden wir insbesondere auf die schwache Formulierung stationärer PDEs,
deren Diskretisierung durch Finite Elemente und die anschließende effiziente Lösung der entstehenden linearen Gleichungssysteme hinarbeiten.
Dieses erfordert eine Einführung in Sobolevräume und eine Anwendung einiger Konzepte der modernen Funktionalanalysis. Geplant ist des Weiteren der Einsatz von Multiskalenmethoden und deren mathematischer Grundlagen auf der Basis von schwachen Formulierungen elliptischer Randwertaufgaben. Ihre Verwendung liefern die schnelle Lösung der zugehörigen linearen Gleichungssysteme unabhängig von der Diskretisierung (optimale Vorkonditionierung durch Mehrgitter- und Waveletverfahren).

Ein wesentliches Element der Numerik ist die praktische Umsetzung auf dem Rechner. Daher werden sowohl theoretische wie auch Programmieraufgaben in julia gestellt.

Vorkenntnisse: Analysis I/II, Lineare Algebra I/II, Algorithmische Mathematik und Programmieren, Numerik, Einführung in die Numerik  partieller Differentialgleichungen

Weitere Informationen mit Eintragung in die Übungsgruppen etc unter ilias.

Literatur:
W. Dahmen, A. Reusken, Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2006, ISBN 3-540-25544-3

M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, B.G. Teubner Stuttgart 2002, ISBN 3-8351-0090-4