VeranstalterInnen: Prof. Dr. Angela Kunoth, Moritz Schily

Termine: Dienstag und Donnerstag 12-13:30 Uhr, Hörsaal Mathematik (Raum 203)

Schwerpunkt der Vorlesung werden Prozesse sein, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden, speziell Elastizitäts- und Diffusionsprobleme.

Nach der Einführung und der Klassifikation der Probleme aus der vorangegangenen Vorlesung werden wir insbesondere auf die schwache Formulierung stationärer PDEs, deren Diskretisierung durch Finite Elemente und die anschließende effiziente Lösung der entstehenden linearen Gleichungssysteme hinarbeiten. Dies erfordert eine Einführung in Sobolevräume und eine Anwendung einiger Konzepte der modernen Funktionalanalysis.
Geplant ist des Weiteren der Einsatz von Multiskalenmethoden und deren mathematischer Grundlagen auf der Basis von schwachen Formulierungen elliptischer Randwertaufgaben.  Ihre Verwendung liefert die schnelle Lösung der zugehörigen linearen Gleichungssysteme unabhängig von der Diskretisierung (optimale Vorkonditionierung durch Mehrgitter- und Waveletverfahren). Ein weiterer Schwerpunkt werden die zur Effizienzsteigerung zunehmend wichtiger werdenden adaptiven Verfahren auf Basis von Finite Elementen oder Wavelets und deren erst in den letzten Dekaden entwickelten Konvergenzanalysen sein.

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Ein wesentliches Element der Numerik ist die praktische Umsetzung auf dem Rechner. Daher werden sowohl theoretische wie auch Programmieraufgaben in julia gestellt. 

Vorkenntnisse: Analysis I/II, Lineare Algebra I/II, Algorithmische Mathematik und Programmieren, Numerik,
Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen

Weitere Informationen mit Eintragung in die Übungsgruppen etc. unter Ilias.

Literatur:

• W. Dahmen, A. Reusken, Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2006, ISBN 3-540-25544-3
• M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, B.G. Teubner Stuttgart 2002, ISBN 3-8351-0090-4